Метод Ньютона—Рафсона — это итерационный численный метод для нахождения корней (нулей) заданной функции. Он был разработан Исааком Ньютоном и усовершенствован Джозефом Рафсоном. Также известен как метод касательных.
Основная идея:
Метод основан на линеаризации функции на каждом шаге: сложную нелинейную функцию аппроксимируют её касательной (линейной функцией) в окрестности текущей точки. Корень этой касательной принимается за следующее приближение к истинному корню.
Формула расчета YTM это корень уравнения:
\sum_{k=1}^n CF_k\left(1+y\right)^{-t_k}=P_dРешение:
y_{j+1}=y_j-f(y_j)/f^{\prime}(y_j),f(y)=PV(y)-P_dКвадратичная сходимость метода:
|y^*-y_n|\leqslant\frac{B}{2^{n-1}}(2ABC)^{2^{n-1}}=\frac{1}{2}\frac{B}{2^{n-2}}\left((2ABC)^{2^{n-2}}\right)^2=\alpha|y^*-y_{n-1}|^2