Стоимость базисного пункта (PVBP) — это изменение полной (грязной) цены облигации в денежных единицах при изменении её доходности к погашению на 1 базисный пункт. Один базисный пункт равен 0,01 процентного пункта, или 0,0001 в долях единицы. Показатель также называют DV01 (Dollar Value of 01). PVBP показывает, сколько рублей (или иной валюты) выигрывает или теряет инвестор на одной облигации при сдвиге доходности на 1 б.п., и напрямую связан с процентным риском позиции.
Формула (через производную цены):
PVBP = -\frac{\partial P}{\partial Y} \cdot 0{,}0001где P — полная цена облигации, Y — доходность к погашению (YTM).
Формула (через модифицированную дюрацию):
PVBP = MD \cdot P_{full} \cdot 0{,}0001
где MD — модифицированная дюрация (в долях, не в процентах), P_{full} — полная (грязная) цена облигации.
Формула (для портфеля):
PVBP_{\Pi} = \sum_{i} q_i \cdot PVBP_iгде q_i — количество i-й облигации в портфеле (знак учитывает длинную или короткую позицию), PVBP_i — стоимость базисного пункта i-й облигации.
Пояснение:
Базисный пункт — это ΔY=0,0001. Для малых изменений доходности справедливо линейное приближение:\Delta P \approx -MD \cdot P \cdot \Delta Y
Подставляя ΔY=0,0001, получаем\Delta P \approx -MD \cdot P \cdot 0{,}0001 = -PVBPЗнак «минус» отражает обратную зависимость цены и доходности: при росте доходности цена падает, при снижении — растёт. На практике PVBP обычно берут по модулю и говорят о величине изменения цены на один базисный пункт. Вклад выпуклости при сдвиге на 1 б.п. пренебрежимо мал, поэтому линейной оценки достаточно.
Применение:
PVBP удобен для:
-
сравнения процентного риска облигаций с разной ценой и дюрацией в единых денежных единицах;
-
хеджирования: чтобы уравновесить позиции, их PVBP должны быть равны по модулю и противоположны по знаку;
-
оценки риска портфеля в денежном выражении;
-
расчёта количества облигаций для нейтрализации риска при параллельном сдвиге кривой доходности.
На сайте:
На основной таблице ofz.pro показатель PVBP выводится для каждой облигации и рассчитывается как MD \cdot P_{full} \cdot 0{,}0001. Это позволяет пользователю сразу видеть денежную чувствительность цены к изменению доходности на 1 б.п. и сравнивать бумаги между собой по абсолютному уровню процентного риска, а не только по относительному (через модифицированную дюрацию).